เกมคณิตศาสตร์

การแก้ปัญหาจึงมีลักษณะเหมือนการเล่นเกม คือ แต่ละครั้งของการเดินเกมจะมีทางเลือกในการเล่นเกมได้หลายวิธี ผู้เล่นเกมแต่ละคนจึงต้องพยายามหาวิธีการเดินเกมให้ได้ผลดีที่สุด แต่เนื่องจากบางครั้งขอบเขตของปัญหากว้างใหญ่โตมาก ดังนั้นการหาคำตอบที่ดีที่สุดทางคณิตศาสตร์ยังมีปัญหา ทั้งนี้เพราะยากที่จะหาคำตอบได้ ลองนึกถึงการเล่นหมากรุก ผู้เล่นแต่ละฝ่ายมีสิทธิในการเดินได้หลายตัว แต่ละตัวก็เลือกเดินได้หลายช่อง สภาพทางเลือกแต่ละครั้งจึงมากมายมหาศาล

ลองดูจากตัวอย่างเกมง่ายๆ เช่น เกมโอเอ็กซ์ที่รู้จักและนิยมเล่นกันในหมู่เด็กและเยาวชน สภาพของตารางมีลักษณะเป็นตารางเก้าช่อง หรือ 3 x 3 ผู้เล่นเลือกเดินด้วยฝ่ายหนึ่งใช้สัญลักษณ์ o อีกฝ่ายใช้สัญลักษณ์ x










ตารางเริ่มต้นเป็นตารางว่างเปล่า


ผู้เล่นเกมคนแรกมีช่องให้เลือกได้ 9 ช่อง และเมื่อเดินครั้งแรกแล้วผู้เล่นถัดไปจะเหลือช่องเดินเพียง 8 ช่อง ด้วยขอบเขตของปัญหาจึงจำกัดอยู่ที่ช่อง 9 ช่องนี้

สรุปบทความคณิตศาสตร์เรขาคณิตโดยสมพล เล็กสกุล

สมพล เล็กสกุล ได้สรุปปัญหาการเรียนการสอนเรขาคณิตไว้ดังนี้ 1. อ่านโจทย์แล้วไม่เข้าใจความหมายของโจทย์หรือของทฤษฎีบทนั้น 2. ไม่สามารถแยกแยะโจทย์ได้ว่าข้อความตอนใดเป็นเหตุหรือสิ่งที่กำหนดให้และตอนใดเป็นผล หรือสิ่งที่ต้อง พิสูจน์ 3. นักเรียนยังขาดพื้นฐานทางเรขาคณิตบางประการจึงไม่สามารถแก้ปัญหาได้ 4. ไม่สามารถหาแนวการคิดพิสูจน์ได้ 5. ไม่ทราบว่าจะเริ่มต้นการเขียนอะไรก่อน 6. การลำดับขั้นตอนของการเขียนพิสูจน์ยังไม่ต่อเนื่อง ( กระโดดไปกระโดดมา ) 7. เขียนการพิสูจน์วกไปวนมาไม่ได้จุดที่ต้องการ 8. ใช้วิธีท่องจำการพิสูจน์ 9. มีความสนใจต่อการเรียน และการทำแบบฝึกหัดน้อยไป 10. ไม่มีความอดทนต่อการเขียนการพิสูจน์ 11. ทำงานไม่เป็นระบบ ไม่มีแบบแผน รีบเร่งจนขาดความระมัดระวัง 12. เขียนรูปไม่ถูกต้อง มักจะเขียนตามความคุ้นเคยหรือเข้าข้างตัวเอง (ไม่เป็นรูปทั่ว ๆ ไป) 13. สรุปผลหรือข้ออ้างอิงจากการดูรูป หรือจากการทดลอง

บทความคณิตศาสตร์เรขาคณิต

เรียนเรขาคณิตไปทำไม
จุดมุ่งหมายหลักของการเรียนการสอนเรขาคณิต มี 3 ประการดังนี้
ประการที่ 1 การฝึกให้เป็นคนมีเหตุมีผล การเรียนเรขาคณิตไม่ว่าจะเป็นการสำรวจหรือเริ่มต้นด้วยระบบสัจพจน์มักจะมีผลสืบเนื่องติดตามมาซึ่งไม่จำเป็นต้องสำรวจ หรือตั้งระบบใหม่ เราสามารถพิสูจน์ผลสืบเนื่องนั้น เรขาคณิตนิยมใช้การพิสูจน์บนข้อมูลที่มีอยู่ซึ่งเป็นลักษณะที่ต้องการให้คนมีเหตุผลมากกว่าจะเชื่อโชคลาง หรือเดาสุ่ม นอกจากนี้พื้นฐานของการพิสูจน์เป็นรากฐานของการเรียนกฎหมาย ในการพิสูจน์นักเรียนต้องแยกแยะได้ว่าอะไรเป็นเหตุ อะไรเป็นผลที่ต้องพิสูจน์ ส่วนใดนำมาอ้างอิงได้ แค่เพียงแยกแยะเหตุผลออกได้เองนับว่าน่าพอใจระดับหนึ่ง แต่ถ้าจะมุ่งหวังจากการเรียนเรขาคณิตอย่างเต็มที่จะมุ่งฝึกความสามารถต่อไปนี้
1. ความสามารถด้านนิรนัย
2. สามารถยกตัวอย่างค้าน ( counterexample ) สำหรับข้อความที่เป็นเท็จ
3. สามารถให้นิยามที่ชัดเจนและรัดกุม
4. รู้จักเงื่อนไขที่จำเป็น และเงื่อนไขที่เพียงพอ
5. สามารถพิสูจน์บางแบบ เช่น พิสูจน์โดยแจงกรณี ( proof by cases ) และ พิสูจน์โดยทำให้เกิดข้อขัดแย้ง ( proof by contradiction ) เป็นต้น
6. ให้รู้จักระบบสัจพจน์ บทบาท และคุณค่าของระบบสัจพจน์

บทความคณิตศาสตร์เรขาคณิต

เรียนเรขาคณิตไปทำไม
จุดมุ่งหมายหลักของการเรียนการสอนเรขาคณิต มี 3 ประการดังนี้
ประการที่ 1 การฝึกให้เป็นคนมีเหตุมีผล การเรียนเรขาคณิตไม่ว่าจะเป็นการสำรวจหรือเริ่มต้นด้วยระบบสัจพจน์มักจะมีผลสืบเนื่องติดตามมาซึ่งไม่จำเป็นต้องสำรวจ หรือตั้งระบบใหม่ เราสามารถพิสูจน์ผลสืบเนื่องนั้น เรขาคณิตนิยมใช้การพิสูจน์บนข้อมูลที่มีอยู่ซึ่งเป็นลักษณะที่ต้องการให้คนมีเหตุผลมากกว่าจะเชื่อโชคลาง หรือเดาสุ่ม นอกจากนี้พื้นฐานของการพิสูจน์เป็นรากฐานของการเรียนกฎหมาย ในการพิสูจน์นักเรียนต้องแยกแยะได้ว่าอะไรเป็นเหตุ อะไรเป็นผลที่ต้องพิสูจน์ ส่วนใดนำมาอ้างอิงได้ แค่เพียงแยกแยะเหตุผลออกได้เองนับว่าน่าพอใจระดับหนึ่ง แต่ถ้าจะมุ่งหวังจากการเรียนเรขาคณิตอย่างเต็มที่จะมุ่งฝึกความสามารถต่อไปนี้
1. ความสามารถด้านนิรนัย
2. สามารถยกตัวอย่างค้าน ( counterexample ) สำหรับข้อความที่เป็นเท็จ
3. สามารถให้นิยามที่ชัดเจนและรัดกุม
4. รู้จักเงื่อนไขที่จำเป็น และเงื่อนไขที่เพียงพอ
5. สามารถพิสูจน์บางแบบ เช่น พิสูจน์โดยแจงกรณี ( proof by cases ) และ พิสูจน์โดยทำให้เกิดข้อขัดแย้ง ( proof by contradiction ) เป็นต้น
6. ให้รู้จักระบบสัจพจน์ บทบาท และคุณค่าของระบบสัจพจน์

บทความคณิตศาสตร์กับกานเวลา

หลายคนคงนั่งคิดจินตนาการว่า กาลเวลาคืออะไร ทำไมเราจึงแบ่งช่วงเวลาของเราออกเป็นวินาที นาที ชั่วโมง วัน เดือน ปี ระบบแห่งกาลเวลาที่ใช้กันในอดีตแต่ละท้องที่แตกต่างกัน ต่อมาปรับเปลี่ยนเข้าสู่ระบบสากลเพื่อความเข้าใจที่ตรงกัน เช่นปีใหม่ของไทยแต่โบราณใช้วันสงกรานต์ เป็นการบ่งบอกวันเริ่มต้นปีใหม่ ของจีนใช้วันตรุษจีน ปีใหม่สากลใช้วันที่ 1 มกราคม เป็นต้น
ความจริงแล้วกาลเวลาเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์โดยตรง จากที่กล่าวแล้วที่ชาวบาบิโลเนียได้แบ่งหน่วยตัวเลขในระบบฐานหกสิบ และรู้จักกับการแบ่งเวลาในฐานหกสิบมากกว่าสองพันปีแล้ว เราแบ่งเวลาเป็นวินาที หกสิบวินาทีเป็นหนึ่งนาที หกสิบนาทีเป็นหนึ่งชั่วโมง และให้ยี่สิบสี่ชั่วโมงเป็นหนึ่งวัน
มนุษย์เกี่ยวข้องกับเวลามาตั้งแต่พัฒนาการเริ่มแรกของชีวิตโลก เป็นส่วนหนึ่งของระบบสุริยะจักรวาล มีพัฒนาการมาหลายพันล้านปี กาลเวลาจึงสัมพันธ์กับชีวิตความเป็นอยู่ กาลเวลาสัมพันธ์กับธรรมชาติ มนุษย์สังเกตเห็นพระอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออกในตอนเช้า และตกทางทิศตะวันตกในตอนเย็น เห็นดวงจันทร์ขึ้นและตกเช่นเดียวกัน แต่ปรากฏการณ์ของดวงจันทร์แตกต่างจากดวงอาทิตย์ คือ แต่ละวันขึ้นและตก แตกต่างเวลาออกไปเมื่อเทียบกับดาวอาทิตย์ และยังมีปรากฏการณ์แบ่งเป็นข้างขึ้นและข้างแรมดังที่เราเห็นอยู่ ชีวิตความเป็นอยู่จึงสัมพันธ์กับธรรมชาติ บนท้องฟ้าในเวลากลางคืนมีดาวเต็มท้องฟ้า ดาวที่เห็นมีทั้งดาวเคราะห์และดาวฤกษ์ มนุษย์รู้จักแยกแยะดาวเคราะห์และดาวกฤษ์ โดยเห็นดาวเคราะห์ที่ปรากฎเด่นชัดตั้งแต่หลายพันปีแล้ว ซึ่งได้แก่ดาวพุธ ดาวศุกร์ ดาวอังคาร ดาวพฤหัส ดาวเสาร์ และเมื่อรวมกับดวงอาทิตย์ และดวงจันทร์ จึงแบ่งสัปดาห์เป็นเจ็ดวัน และใช้ชื่อดาวที่รู้จักเป็นวันประจำสัปดาห์

สรุปงานวิจัยกลุ่มเรื่องผลการศึกษานอกสถานที่ที่มีต่อทักษะคณิตศสาสตร์

ประโยชน์ที่ได้รับ
1.เป็นแนวทางในการจัดประสบการณ์เกี่ยวกับคณิตศาสตร์
2.ส่งเสริมทักษธคณิตศาสตร์เรื่องจำนวน ตัวเลข

สรุปงานวิจัยกลุ่มเรื่องผลการศึกษานอกสถานที่ที่มีต่อทักษะคณิตศสาสตร์

วัตถุประสงค์ของการวิจัย
1.เพื่อให้เด็กเกิดการเรียนรุ้และทักษะทางคริตศาสตร์เรื่องเงินโดยผ่านกิจกรรมนอกสถานที่สถานณ์จริง
2.เพื่อเป็นแนงทางในการทำกิจกรรมการสึกษานอกสถานที่ไปใช้ในการจัดประสบการณ์สอนด้านอื่นๆ
สมมติฐานการวิจัย
การวัดกิจกรรมนอกสถานรที่ที่มีผลทำให้เด้กเกิดทักษะคณิตศาสตร์เรื่องเงินสูงข้น
นิยามคำศัพท์
-การสึกษานอกสถานที่ หมายถึง การให้เด้กนำเงินไปวื้อสิ่งของในสถานการณืจริงเพื่อใดก็ทราบเกี่ยวกับทักษะคณิตศาสตร์เรื่องเงินและสามารถนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้
-แผนการจัดประสบการณ์คณิตศาสตรื หมายถึง แผนการจัดประสบการณ์การเรียนรู้ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้น เพื่อใช้ในการจัดประสบการณ์โดยใช้วิธีการศึกษานอกสถานที่สำหรับเด็กปฐมวัยในเรื่องการรู้ค่าของเงินและจำนวนเงิน 1 บาท 5 บาท 10 บาทโดยส่วนประกอบสำคัญคือ สาระสำคัญ จุดประสงค์ เนื่อหา กจิกรรมการเรียนรู้ และการจัดประสบการการประเมิน